【題目】如圖,在直角梯形中, , , .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使平面平面. 為線段的中點, 為線段上的動點.
(1)求證: ;
(2)當(dāng)點是線段中點時,求二面角的余弦值;
(3)是否存在點,使得直線平面?請說明理由.
【答案】(1)見解析(2) (3)存在點,使得直線平面
【解析】試題分析:(Ⅰ)由平面平面..推出平面.即可證明.
(Ⅱ)以AC,AB,AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面ABM的一個法向量,平面APM的一個法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角P﹣AM﹣B的余弦值.
(Ⅲ)存在點P,使得直線A1C∥平面AMP.設(shè)P(x1,y1,z1),求出平面AMP的一個法向量,求出,利用.求出λ,即可證明結(jié)果.
試題解析:
(1)由已知,平面平面
平面,平面 平面
所以平面
又平面
所以
(2)由(1)可知, , 兩兩垂直.
分別以, , 為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.
由已知
所以, , , ,
因為為線段的中點, 為線段的中點.
所以,
易知平面的一個法向量
設(shè)平面的一個法向量為
由得
取,得
由圖可知,二面角的大小為銳角,
所以
所以二面角的余弦值為
(3)存在點,使得直線平面
設(shè),且, ,則
所以, , .所以
設(shè)平面的一個法向量為,
由得
取,得(不符合題意)
又若平面,則
所以,所以
所以存在點,使得直線平面
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2-4x-2y-5=0與圓C2:x2+y2-6x-y-9=0.
(1)求證:兩圓相交;(2)求兩圓公共弦所在的直線方程;
(3)在平面上找一點P,過P點引兩圓的切線并使它們的長都等于.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABNCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,∠BAD=60°,G為BC的中點.
(1)求證:FG∥平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾個命題
①方程有一個正實根,一個負(fù)實根,則;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③命題“若,則”的否命題為“若,則”;
④命題“,使得”的否定是“,都有”;
⑤“”是“”的充分不必要條件.
正確的是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( 。
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.圓: .
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,圓與軸相交于兩點(點在點的右側(cè)).過點任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點.問:是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且時, .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com