【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
,
.
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且
時(shí),
.
【答案】(1)在
上減,在
上增;當(dāng)
時(shí),
取極小值
(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明,具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計(jì)算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.第一問(wèn),由,
,知
,
.令
,得
.列表討論能求出
的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值;第二問(wèn),設(shè)
,
,于是
,
.由第一問(wèn)知當(dāng)
時(shí),
最小值為
,于是對(duì)任意
,都有
,所以
在R內(nèi)單調(diào)遞增.由此能夠證明
.
試題解析:∵,
,
∴,
.
令,得
.
于是當(dāng)x變化時(shí), ,
的變化情況如下表:
故的單調(diào)遞減區(qū)間是
,
單調(diào)遞增區(qū)間是,
在
處取得極小值,
極小值為,無(wú)極大值.
(2)證明:設(shè),
,
于是,
.
由(1)知當(dāng)時(shí),
最小值為
.
于是對(duì)任意,都有
,所以
在R內(nèi)單調(diào)遞增.
于是當(dāng)時(shí),對(duì)任意
,都有
.
而,從而對(duì)任意
,
.
即,
故.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,
是
邊上的高,沿
把
折起,使
。
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)為
的中點(diǎn),求
與底面
所成角的正切值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下:
第一行:1
第二行:1 2
第三行:1 1 2 3
第四行:1 1 2 1 1 2 3 4
第五行:1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5
…… …… ……
第行:先抄寫(xiě)第1行,接著按原序抄寫(xiě)第2行,然后按原序抄寫(xiě)第3行,...,直至按原序抄寫(xiě)第
行,最后添上數(shù)
.(如第四行,先抄寫(xiě)第一行的數(shù)1,接著按原序抄寫(xiě)第二行的數(shù)1,2,接著按原序抄寫(xiě)第三行的數(shù)1,1,2,3,最后添上數(shù)4).
將按照上述方式寫(xiě)下的第個(gè)數(shù)記作
(如
)
(1)用表示數(shù)表第
行的數(shù)的個(gè)數(shù),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)第8行中的數(shù)是否超過(guò)73個(gè)?若是,用表示第8行中的第73個(gè)數(shù),試求
和
的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)令,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
處的切線方程為
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若為整數(shù),當(dāng)
時(shí),
恒成立,求
的最大值(其中
為
的導(dǎo)函數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,已知
,
,
.
(1)求;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
).
(Ⅰ)若函數(shù)在
處的切線平行于直線
,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)討論在
上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若存在,使得
成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓
:
上的一點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為
,斜率為
的直線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn),且
、
、
三點(diǎn)互不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,
的斜率之和為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試求a、b應(yīng)滿足的條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線
上,且與直線
相切于點(diǎn)
,
(1)求圓方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線
與圓
交于
兩點(diǎn),且
的面積是
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com