【題目】已知圓C1x2y2-4x-2y-5=0與圓C2x2y2-6xy-9=0.

(1)求證:兩圓相交;(2)求兩圓公共弦所在的直線方程;

(3)在平面上找一點P,過P點引兩圓的切線并使它們的長都等于.

【答案】 (1)證明見解析;(2)2xy+4=0.(3)P(3,10)

【解析】

(1)計算圓心之間距離,根據(jù)與兩半徑和與差的關(guān)系判斷證明,(2)對應(yīng)相減兩圓方程得公共弦所在直線方程,(3)根據(jù)切線長公式列方程,再與P點在公共弦所在直線上聯(lián)立方程組,解得結(jié)果.

(1)證明:圓C1:(x-2)2+(y-1)2=10,圓C2:(x-3)2+(y)2.

∵兩圓心距|C1C2|=,且<<,

∴圓C1與圓C2相交.

(2)聯(lián)立兩圓方程

兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程為2xy+4=0.

(3)設(shè)P(x,y),依題意得

解方程組得點P(3,10)(-,-).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于 的二次函數(shù)

(Ⅰ)設(shè)集合,分別從集合中隨機取一個數(shù)作為, 在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

(Ⅱ)設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

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(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線軸上一定點.

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在直線坐標系xoy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.
(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;
(2)直線l的參數(shù)方程是 t為參數(shù)),lC交于A、B兩點,∣AB∣= ,求l的斜率。

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.

(1)f(x)的最小正周期及解析式;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,g(x)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),將y=f(x)的圖象向左平移 個單位后得到g(x)的圖象,且y=g(x)在區(qū)間[]內(nèi)的最小值為

(1)求m的值;

(2)在銳角△ABC中,若g( )=,求sinA+cosB的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(25周歲)工人300名,25周歲以下工人200.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(25周歲)”“25周歲以下分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組工人的概率;

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為生產(chǎn)能手,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)?

K2

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【題目】如圖,在直角梯形中, , .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使平面平面. 為線段的中點, 為線段上的動點.

(1)求證:

(2)當點是線段中點時,求二面角的余弦值;

(3)是否存在點,使得直線平面?請說明理由.

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