【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對任意的， ，都有成立，求實數(shù)的最小值．

【答案】（Ⅰ）切線方程為；函數(shù)在時，取得極小值，函數(shù)沒有極大值；（Ⅱ） 的最小值為1.

【解析】【試題分析】（１）運用導數(shù)的幾何意義及導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系求解；（２）依據(jù)題設運用導數(shù)的知識和分類整合思想分類分析探求：

（Ⅰ）因為，所以，

又，所以曲線在處的切線方程為.

令，解得， 及的變化情況如下表：

2

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以函數(shù)在時，取得極小值，函數(shù)沒有極大值．

（Ⅱ）由題設知，當時， ；

當時， ，

若，令，則，

由于，顯然不符合題設要求.

若，對，

由于，

顯然，當時，對，不等式恒成立.

綜上可知， 的最小值為1．　

練習冊系列答案
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【題目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0．

（1）求在直角坐標平面內(nèi)滿足|PA|＝|PB|的點P的方程；

（2）求在直角坐標平面內(nèi)一點P滿足|PA|＝|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．

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點.

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設二面角的大小為，求證：

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（2）①若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

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（1）當時，解關于的不等式：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

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（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列. 記.

（1）求證: 數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）已知數(shù)列的前項分別為.

①求數(shù)列和的通項公式；

②是否存在元素均為正整數(shù)的集合，使得數(shù)列等差數(shù)列？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓交于，兩點，與軸交于點，線段的垂直平分線與軸交于點，求直線斜率的最小值．

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