【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式：；

（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為-5？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為；（2）存在，.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用分類整合思想及二次函數(shù)的知識求解；（2）借助題設(shè)運用換元法及二次函數(shù)的有關(guān)知識探求.

試題解析：

（1）由不等式的解集為知

關(guān)于的方程的兩根為-1和，且，

由根與系數(shù)關(guān)系，得，∴

所以原不等式化為，

①當(dāng)時，原不等式化為且，解得或；

②當(dāng)時，原不等式化為，解得且；③

④當(dāng)時，原不等式化為且，解得或；

綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為

（2）假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)，由（1）得：，

，

令，則

對稱軸為

因為，所以，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，的最小值為，解得

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【題目】某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分，假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響.

（1）求這名同學(xué)得300分的概率；

（2）求這名同學(xué)至少得300分的概率.

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（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項不可能成等差數(shù)列；

（3）設(shè)，Tn為{bn}的前n項和，求證．

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對任意的， ，都有成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5]，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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【題目】如圖，已知一個八面體各棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是

A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形

C. 點A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點在同一個球面上

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【題目】某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調(diào)查，計劃在2017年開發(fā)的樓盤中設(shè)計“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟(jì)適

用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號.某年產(chǎn)量如下表:

房型

特大套

大套

經(jīng)濟(jì)適用房

舒適

100

150

標(biāo)準(zhǔn)

300

600

若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進(jìn)行檢測,則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.

(1)求,的值;

(2)在年終促銷活動中,獎給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標(biāo)準(zhǔn)型“經(jīng)濟(jì)適用型”套房，該銷售公司又從中隨機抽取了2套作為獎品回饋消費者.求至少有一套是舒適型套房的概率;

(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進(jìn)行各項指標(biāo)綜合評價,并打分如下:

現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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