如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．求證：EF∥平面PBC．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：做DA的中點(diǎn)M，連接MF，ME，通過中位線的性質(zhì)證明出EM∥BC，MF∥PC，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理、面面平行的判定定理證明出面MEF∥面ABP，繼而根據(jù)面面平行的性質(zhì)證明出EF∥平面PBC．
解答： 證明：做DA的中點(diǎn)M，連接MF，ME，如圖

∵E、F、M均為中點(diǎn)，
∴EM∥BC，MF∥PC，
∵BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，
∴面MEF∥面PBC，
∵EF?面MEF，
∴EF∥平面PBC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生的空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=x-sin
x
2
•cos
x
2
；
（2）f（x）=
lnx+2x
x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=4x上的點(diǎn)P（4，m）到其焦點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）1.1lg1+
364
-0.5-2+lg25+2lg2；
（2）sin2（-420°）+cos230°-sin（-210°）cos840°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PCD是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且平面PCD⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線PA與DE所成角的余弦值；
（2）求AP與平面ABCD所成的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（
1
2
）=0，則滿足f（log
1
4
x）＜0的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-log2x(0＜x≤1)
x-1
(x＞1)
，若區(qū)間（0，4]內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）≤1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=6x2的單調(diào)增區(qū)間是
 
，圖象關(guān)于
 
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為a，P為A1B上的點(diǎn)．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2在直線A1B上找一點(diǎn)P使二面角P-AC-B的大小為60°，求
A1P
PB
的值；
（3）在（2）條件下，求C1到平面PAC的距離．

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