已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），若f（lgx）=0的兩根之積為10，求a的值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系式得出a（lgx）2+（2a+1）lgx+1-3a=0，x1x2=10即lgx1+lgx2=1，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出：-
2a+1
a
=1，求解即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），
∴f（lgx）=0，即a（lgx）2+（2a+1）lgx+1-3a=0，
∵f（lgx）=0的兩根之積為10，
∴x1x2=10
即lgx1+lgx2=1
根據(jù)韋達定理得出求解得出：a=-
1
3
．
點評：本題綜合考察了對數(shù)，二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題，特別容易出錯．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
2
-θ）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π）．
（Ⅰ）求cosθ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-
5
6
sinθcos2x的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=
lnx
x+a
（a∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1
（1）求實數(shù)a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）是否存在k∈Z，使得kx＞f（x）+2對任意x＞0恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由
（3）試比較20142015與20152014的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx（
π
2
≤x≤
5π
2
）與函數(shù)y=2，x∈R的圖象組成一個封閉圖形，則這個封閉圖形面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值．
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）≥-
x3
3
+
5x2
2
-4x+
11
6
；
（3）當x∈[e，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x，x∈R，
（1）求凼數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求凼數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+1的零點為-
1
2
，
1
3
，則a為
 
．b為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
a
，AC=
b
，過點A作AD⊥BC，交BC于D，若存在實數(shù)λ，使得
BD
=λ
BC
，求 λ，用
a
，
b
表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
5
8
C、
1
2
D、
1
4

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