函數(shù)y=2sinx（
π
2
≤x≤
5π
2
）與函數(shù)y=2，x∈R的圖象組成一個封閉圖形，則這個封閉圖形面積是多少？
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：畫出函數(shù)y=2sinx（
π
2
≤x≤
5π
2
）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，相當于由x=
π
2
，x=
5π
2
，y=0，y=2圍成的矩形面積，即可求出封閉圖形的面積
解答： 解：數(shù)形結(jié)合，如圖所示．

y=2sinx的圖象與直線y=2圍成的封閉平面圖形面積相當于由x=
π
2
，x=
5π
2
，y=2圍成的黑色區(qū)域面積，
根據(jù)對稱性得出：紅色區(qū)域，與黑色區(qū)域面積相等，
∴根據(jù)矩形的面積公式得出：4×2π=8π
即黑色區(qū)域面積S=4π．
故答案：4π．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查余弦函數(shù)的圖象，幾何圖形的面積的求法，利用圖象的對稱性解答，簡化解題過程，可以利用積分求解；考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），圓M的方程為x2+y2+8x+12=0，如果該拋物線C的準線與圓M相切，則p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸的負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且
AB
•
AF2
=0
（1）若過A，B，F(xiàn)2三點的圓C恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切，求圓C的方程及橢圓D的方程；
（2）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M，N，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OM
+
ON
=t•
OP
（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（　�。�
A、2
B、4
C、-
1
4
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD，AB的中點，G為BE與DF的交點．若
AB
=a，
AD
=b．
（1）試以a，b為基底表示
BE
，
DF
；
（2）求證：A，G，C三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，
（1）數(shù)列{
1
an
}是否為等差數(shù)列？說明理由．
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），若f（lgx）=0的兩根之積為10，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+mln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=-1，試比較當x∈（0，+∞）時，f（x）與x3的大�。�
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式e0+e-1×4+e-2×9+…+e (1-n)n2＜
n(n+3)
2
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為
2
的正方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CB（含端點）上運動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AD
（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍為
 
．

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