正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AD,AA1的中點,則D1E和B1F所成的角的余弦值為(  )
A、
1
2
B、
3
5
C、
2
5
D、
10
10
考點:異面直線及其所成的角
專題:空間位置關系與距離
分析:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出D1E和B1F所成的角的余弦值.
解答: 解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,
建立空間直角坐標系,
設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,
D1(0,0,2),E(1,0,0),
B1(2,2,2),F(xiàn)(2,0,1),
D1E
=(1,0,-2),
B1F
=(0,2,1),
設D1E和B1F所成的角的余弦值為θ,
cosθ=|cos<
D1E
,
B1F
>|=|
-2
5
×
5
|=
2
5

故選:C.
點評:本題考查角的余弦值的求法,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=x3+f′(1)x2-x,則函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是
 

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已知當x>1時,有f(3x)=3f(x);當1<x<3時,f(x)=3-x,記f(3n+2)=kn,則
n
i=1
ki=
 

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x2,0<x≤2
5,x=0
-x2,-2≤x<0

(1)求函數(shù)f(x)的最值;
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間.

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(1)若y=|f(x)|在[-1,0]上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù)a,b,使得a≤f(x)≤b的解集恰好是[a,b],若存在,求出a,b的值;若不存在,說明理由.

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已知矩陣A=
21
01
,向量
b
=
10
2
.求向量
a
,使得A2a=b.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1(b>0)的一條漸近線方程為y=
2
3
x,則雙曲線的離心率等于( 。
A、
5
3
B、
5
3
C、C、
D、
13
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側面BB1C1C為菱形,BC1與B1C的交點為E,AC=AB1,F(xiàn)為AA1的中點.
(1)求證:面FCB1⊥面ABC1;
(2)求證:EF∥面ABC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且在[0,+∞)上為增函數(shù),問:是否存在m使f(x2-3)+f(2m-3x)>f(0)對任意x∈[0,1]都成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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