如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線段C的方程．


解：以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，由條件可知，曲線段C是以點N為焦點，以l2為準線的拋物線的一段．其中A、B分別為曲線段C的端點．

設曲線段C的方程為y2＝2px(p＞0)(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA、xB為A、B的橫坐標，p＝|MN|，∴

N.由|AM|＝，|AN|＝3，得＋2pxA＝17，①

＋2pxA＝9.②

聯(lián)立①②，解得xA＝，代入①式，并由p＞0，解得或∵△AMN為銳角三角形，∴＞xA.

∴由點B在曲線段C上，得xB＝|BN|－＝4.

綜上，曲線C的方程為y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．


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設集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，則M∩N＝________．

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 在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．

(1) 求拋物線C的標準方程；

(2) 設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

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在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1) 求拋物線C的標準方程；

(2) 求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3) 設過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關于m的表達式．

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已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是________．

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已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A與橢圓的焦點F1重合，且橢圓的另外一個焦點F2在BC邊上，則△ABC的周長是________．

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橢圓＝1(a>b>0)的右焦點F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

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如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，＝0.

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 若△ABF1的周長為4，求橢圓的方程．

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 已知扇形的弧長為l，所在圓的半徑為r，類比三角形的面積公式：S＝×底×高，可得扇形的面積公式為________．

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