Question

已知cos²θ-sin²θ=

1

2

，θ∈（0，

π

2

）．
（1）求θ的值；
（2）若sinx=

3

5

，x∈（

π

2

，π），求cos（x+θ）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)；
（2）由sinx的值，以及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosx的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cos²θ-sin²θ=cos2θ=

1

2

＞0，θ∈（0，

π

2

），即2θ∈（0，

π

2

），
∴2θ=

π

3

，即θ=

π

6

；
（2）∵sinx=

3

5

，x∈（

π

2

，π），
∴cosx=-

1-sin2x

=-

4

5

，
則cos（x+θ）=cosxcosθ-sinxsinθ=-

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=-

4 3 +3

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．