(本小題滿分13=5+5+3分)已知點是圓內(nèi)一點(C為圓心), 過P點的動弦AB.

(1)如果, , 求弦AB所在直線方程.

(2)如果, 當最大時, 求直線的方程.

(3)過A、B作圓的兩切線相交于點, 求動點的軌跡方程.

 

(1)(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)當軸時, , 此時, 由對稱性知另一條弦所在的直線方程為;

(2)由于以PC為直徑的圓在圓C內(nèi), 所以角CAP為銳角, 過C作PA的垂線, 垂足為N, 當NC最大時, 角CAP最大;

(3)求出圓C在A、B處的切線方程,可得AB的方程,點P上,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)當軸時, , 此時, 由對稱性知另一條弦所在的直線方程為

(2)由于以PC為直徑的圓在圓C內(nèi), 所以角CAP為銳角, 過C作PA的垂線, 垂足為N, 當NC最大時, 角CAP最大, 又NCPC, 所以當N、P重合時, 最大, 此時, 故PA的方程為:

(3)因為過A、B的圓心的兩條切線相交, 所以P點異于圓心C.

, , 圓C在A、B處的切線方程分別為:

, , 它們交于點, 所以,

這兩式表明: A、B兩點在直線上, 即AB的直線方程為, P在AB上,

所以

所以M的軌跡方程為:

考點:直線和圓的方程的應用

 

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③乙隊幾乎場場失球;

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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的最大值為

的最小值為

上是減函數(shù)

上是減函數(shù)

 

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