16．某農(nóng)戶建造一座占地面積為36m2的背面靠墻的矩形簡易雞舍，由于地理位置的限制，雞舍側(cè)面的長度x不得超過7m，墻高為2m，雞舍正面的造價為40元/m2，雞舍側(cè)面的造價為20元/m2，地面及其他費用合計為1800元．
（1）把雞舍總造價y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

分析 （1）分別算出房子的兩個側(cè)面積乘以20再加上房子的正面面積乘以40再加上屋頂和地面的造價即為總造價；
（2）我們可以先求房屋總造價的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值，進而得到答案．

解答 解：（1）$y=2×（2x×20+40×\frac{36}{x}）+1800$…（4分）
=$80（x+\frac{36}{x}）+1800（0＜x≤7）$…（5分）
定義域是（0，7]…（6分）
（2）∵$x+\frac{36}{x}≥2\sqrt{36}=12$，…（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)$x=\frac{36}{x}$即x=6時取=…（10分）
∴y≥80×12+1800=2760…（11分）
答：當(dāng)側(cè)面長度x=6時，總造價最低為2760元．…（12分）

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$0≤a≤\frac{1}{5}$B．$a≤\frac{1}{5}$C．a≥-3D．$a≤\frac{1}{5}$或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α、β及角α+β的終邊分別與單位圓O交于A，B，C三點．分別作AA'、BB'、CC'垂直于x軸，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|為三邊長構(gòu)造三角形，則此三角形的外接圓面積為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{3π}{4}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}中，已知前15項的和S15=45，則a8等于 （　　）
A．$\frac{45}{4}$B．6C．$\frac{45}{8}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，一船以每小時20km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°方向，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔間的距離為$40\sqrt{2}$km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=Sn+2，則滿足$\frac{S_n}{{{S_{2n}}}}＜\frac{1}{10}$的n的最小值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{{2{x^2}}}{e^x}$，已知曲線y=f（x）在x=1處的切線過點（2，3）．
（1）求實數(shù)a的值．
（2）是否存在自然數(shù)k，使得函數(shù)y=f（x）-g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的零點？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對于實數(shù)m，?x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{4}{a}+\frac{9}$的最小值為（　�。�
A．24B．25C．36D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知命題p：?x∈（-∞，0），2x＞3x，命題q：?x∈（0，1），lgx＞0，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．￢p∨q

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