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5．若a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{4}{a}+\frac{9}$的最小值為（　　）
A．24B．25C．36D．72

分析 巧妙利用1，將所求乘以a+b，展開得到關于基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．

解答 解：因為a＞0，b＞0，a+b=1，
則$\frac{4}{a}+\frac{9}$=（$\frac{4}{a}+\frac{9}$）（a+b）=13+$\frac{4b}{a}+\frac{9a}$≥13+$2\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{9a}}$=13+12=25；
當且僅當$\frac{4}{a}=\frac{9}$時，取“=”．
故選B．

點評 本題考查了利用基本不等式求最值；關鍵是1的巧妙利用，變形為可以利用基本不等式的形式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=2x-$\frac{a}{x}$，且f（2）=$\frac{9}{2}$．
（1）求實數a的值；
（2）判斷該函數的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．某農戶建造一座占地面積為36m2的背面靠墻的矩形簡易雞舍，由于地理位置的限制，雞舍側面的長度x不得超過7m，墻高為2m，雞舍正面的造價為40元/m2，雞舍側面的造價為20元/m2，地面及其他費用合計為1800元．
（1）把雞舍總造價y表示成x的函數，并寫出該函數的定義域．
（2）當側面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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13．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（λ，-1），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．4C．$\sqrt{17}$D．$2\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow a$=（-1，-3），$\overrightarrow b$=（2，t），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（-3，-9）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知tanα=-2，則$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}$=-$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-b，x≥1}\\{lo{g}_{2}（1-x），x＜1}\end{array}\right.$，若f（f（-3））=-3，則b=（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，a，b，c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{2a+c}$．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=2，$S=\sqrt{3}$，求b，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{λ+1}+\frac{y^2}{λ}=1\;（0＜λ＜1）$在左、右焦點，直線AB經過F2交橢圓于A、B兩點（A點在x軸上方），連結AF1、BF1．
（1）求橢圓的焦點坐標和△ABF1周長；
（2）求△ABF1面積的最大值（用λ表示）．

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