Question

11．設實數(shù)$x∈（\frac{1}{e}\;，\;\;1）$，a=lnx，b=e^lnx，$c={e^{ln\frac{1}{x}}}$，則a，b，c的大小關系為a＜b＜c．（用“＜”連接）．

Answer 1

分析 依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質可求得-1＜a＜0，$\frac{1}{e}$＜b＜1，1＜c＜e，從而可得答案．

解答 解：∵x∈（$\frac{1}{e}$，1），a=lnx
即-1＜a＜0；
又b=e^lnx為增函數(shù)，
∴$\frac{1}{e}$＜b＜1；
$c={e^{ln\frac{1}{x}}}$=$（\frac{1}{e}）$^lnx為減函數(shù)，
∴1＜c＜e，
∴a＜b＜c．
故答案為：a＜b＜c．

點評 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查對數(shù)值大小的比較，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質是關鍵，屬于中檔題．