Question

6．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$則目標函數(shù)y+2x的最小值為1，若目標函數(shù)z=y-ax僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：
，
①設(shè)z=y+2x，則：y=-2x+z，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$解得：x=-1，y=3，
由圖象得：y=-2x+z過（-1，3）時，z最小，
z_min=1
②z=y-ax，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=y-ax在y軸上的截距，
當a＞0時，直線z=y-ax經(jīng)過點A（5，3）時，z最小，
必須直線z=y-ax的斜率大于直線x-y=2的斜率，
即a＞1．
故答案為：1，（1，+∞）．

點評 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．