Question

7．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\frac{\root{3}}{\root{3}{a}}$）×$\root{3}{a}$；
（2）$\frac{x-y}{{x}^{\frac{1}{3}}-{y}^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{x+y}{{x}^{\frac{1}{3}}+{y}^{\frac{1}{3}}}$．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)得$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\frac{\root{3}}{\root{3}{a}}$）×$\root{3}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}）（4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}）}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$，從而可得．
=${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$=a；
（2）化簡(jiǎn)得$\frac{x-y}{{x}^{\frac{1}{3}}-{y}^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{x+y}{{x}^{\frac{1}{3}}+{y}^{\frac{1}{3}}}$=（${x}^{\frac{2}{3}}$+${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$）-（${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$），從而可得．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\frac{\root{3}}{\root{3}{a}}$）×$\root{3}{a}$
=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}）（4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}）}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$=a；
（2）$\frac{x-y}{{x}^{\frac{1}{3}}-{y}^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{x+y}{{x}^{\frac{1}{3}}+{y}^{\frac{1}{3}}}$=（${x}^{\frac{2}{3}}$+${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$）-（${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$）
=2${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了立方差與立方和公式的應(yīng)用及有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算．