Question

11．ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到點(diǎn)A 的距離大于1的概率為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． 1-$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)到點(diǎn)A 的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．

解答 解：ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，面積為2；
取到的點(diǎn)到點(diǎn)A 的距離大于1，表示以A為圓心，1為半徑作圓的圓外部分，且在矩形內(nèi)部的部分面積為2-$\frac{1}{4}•π•{1}^{2}$=2-$\frac{π}{4}$，
因此取到的點(diǎn)到點(diǎn)A 的距離大于1的概率P=$\frac{2-\frac{π}{4}}{2}$=1-$\frac{π}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．