【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)=﹣x2+2x﹣1,

令f(x)=﹣x2+2x﹣1=0,

解得x=1,

∴當(dāng)a=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是1


(2)解:①當(dāng)a=0時(shí),2x﹣2=0得x=1,符合題意.

②當(dāng)a<0時(shí),f(x)=ax2+2x﹣2﹣a=a(x﹣1)(x+ ),

則x1=1,x2=﹣ ,

由于函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),則﹣ ≥1或﹣ ≤0,

解得﹣1≤a<0或a≤﹣2,

綜上可得,a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2


【解析】(1)利用零點(diǎn)的含義、一元二次方程的解法即可得出;(2)對(duì)f(x)進(jìn)行分解,得到x1和x2 , 進(jìn)而可得到a的取值范圍.

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①若任意x∈R,則等式f(﹣x)+f(x)=0恒成立;
②存在m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;
③任意x1 , x2∈R,若x1≠x2 , 則一定有f(x1)≠f(x2
④存在k∈(1,+∞),使得函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn).

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A.
B.
C.
D.

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A.0
B.
C.﹣
D.

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【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0時(shí),有 >0.
(Ⅰ)證明f(x)在[﹣1,1]上是增函數(shù);
(Ⅱ)解不等式f(x2﹣1)+f(3﹣3x)<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R)
(1)用定義證明f(x)是增函數(shù);
(2)若g(x)=f(x)﹣a是奇函數(shù),求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

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