Question

定義一：對于一個函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y＝kx＋m1和y＝kx＋m2，使得在x∈D時，kx＋m1≤f（x）≤kx＋m2 恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個寬度為d的．

定義二：若一個函數(shù)f（x），對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個寬度為?的，則稱f（x）在正無窮處有．下列函數(shù)：

①f（x）＝lgx，②f（x）＝，③f（x）＝－，④f（x）＝，⑤f（x）＝2x，⑥f（x）＝3x－

其中在正無窮處有的函數(shù)的序號是___________．

 

Answer 1

②③⑥.

【解析】

試題分析：①f（x）＝lgx，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處無永恒通道；

②f（x）＝，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道；

③f（x）＝－，隨著x的增大，函數(shù)值在減小，有一條漸近線y＝－x，對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道；

④f（x）＝，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處無永恒通道；

⑤f（x）＝ex，隨著x的增大，函數(shù)值無線增大，沒有漸近線，在正無窮處沒有永恒通道；

⑥f（x）＝3x－，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，存在漸近線為y＝3x對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道．

故答案為：②③⑥

考點：函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的圖象，恒成立問題