【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
,以直角坐標(biāo)系
的
點(diǎn)為極點(diǎn),
為極軸,且取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,已知圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的傾斜角;
(2)若直線與圓
交于
兩點(diǎn),當(dāng)
的面積最大時(shí),求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)由代入法可得直線的普通方程,再由直線的斜率公式可得所求傾斜角;
(2)由,
,
,可得圓
的直角坐標(biāo)方程,求得圓心和半徑,運(yùn)用三角形的面積公式可得
的面積為
,結(jié)合正弦函數(shù)的最值,可得
,求得圓心
到直線的距離為1,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,解方程可得所求值.
(1)直線的參數(shù)方程為
為參數(shù)),
消去可得直線
的普通方程為
,
可得直線的斜率為,即
為傾斜角),
則傾斜角為;
(2)由,
,
,
可得圓的極坐標(biāo)方程
即為
,即為圓
,且圓心
,半徑
,
的面積為
,
當(dāng),即
,即
為等腰直角三角形,
可得,即圓心
到直線
的距離為1,
可得,解得
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足不出戶,手機(jī)下單,送菜到家,輕松逛起手機(jī)“菜市場”,拎起手機(jī)“菜籃子”.在省時(shí)省心的同時(shí),線上買菜也面臨著質(zhì)量不佳、物流滯后等問題.“指尖”上的菜籃子該如何守護(hù)“舌尖”上的幸福感?某手機(jī)APP(應(yīng)用程序)公司為了解這款APP使用者的滿意度,對一小區(qū)居民開展“線上購買食品滿意度調(diào)查”活動,邀請每位使用者填寫一份滿意度測評表(滿分100分).該公司最后共收回1100份測評表,隨機(jī)抽取了100份作為樣本,得到如下數(shù)據(jù):
(1)從表中數(shù)據(jù)估計(jì),收回的測評表中,評分不小于80分的女性人數(shù);
(2)該公司根據(jù)經(jīng)驗(yàn),對此APP使用者劃分“用戶類型”:評分不小于80分的為“A類用戶”,評分小于80分的為“B類用戶
(i)請根據(jù)100個樣本數(shù)據(jù),完成下面列聯(lián)表:
(ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有95%的把握認(rèn)為“用戶類型”與性別有關(guān)?
附:K2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個單位,所得圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱;已知偶函數(shù)
滿足
,當(dāng)
時(shí),
;若函數(shù)
有五個零點(diǎn),則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有兩種日工資方案供員工選擇,方案一規(guī)定每日底薪50元,計(jì)件工資每件3元;方案二規(guī)定每日底薪100元,若生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過44則沒有計(jì)件工資,若超過則從第45件開始,計(jì)件工資每件5元.該工廠隨機(jī)抽取100天的工人生產(chǎn)量的數(shù)據(jù).將樣本數(shù)據(jù)分為,
,
,
,
,
,
七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件的概率;
(2)若甲、乙選擇了日工資方案一,丙、丁選擇了日工資方案二.現(xiàn)從上述4名工人中隨機(jī)選取2人.求至少有1名工人選擇方案一的概率;
(3)若僅從人均日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為新聘工人做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
,若圓
的一條切線與橢圓
有兩個交點(diǎn)
,且
.
(1)求圓的方程;
(2)已知橢圓的上頂點(diǎn)為
,點(diǎn)
在圓
上,直線
與橢圓
相交于另一點(diǎn)
,且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面
,四邊形
和
都是邊長為2的正方形,點(diǎn)
,
分別是
,
的中點(diǎn),二面角
的大小為60°.
(1)求證:平面
;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形
是梯形,
∥
,
,平面
平面
,且
.
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)已知點(diǎn)在棱
上,且異面直線
與
所成角的余弦值為
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營里程與年價(jià)正相關(guān)
C.2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論
的單調(diào)性;
(2)若不等式對
,
恒成立,求正數(shù)
的取值范圍.
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