【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若不等式對，恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，分類討論也可求得的單調(diào)性；

（2）若不等式對，恒成立，將原問題等價(jià)于對任意的，有成立，設(shè)，，，，求函數(shù)的最值從而可求正數(shù)的取值范圍．

解：函數(shù)．

所以．

（1）①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，

，．在上單調(diào)遞減；

，，在上單調(diào)遞增．

③當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，

，，在上單調(diào)遞減；

，．在上單調(diào)遞增；

（2）若不等式對，恒成立，

原問題等價(jià)于對任意的，有成立，

設(shè)，，，，

，

令，得：；令，得：．

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，

與中的較大者，

設(shè)，

則，

所以在上單調(diào)遞增，故，即，

從而，故，即．

設(shè)，則有，

所以在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>，

所以，可得：，

因?yàn)?/span>，所以的取值范圍為：，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓右頂點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)( )

A.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，().

（1）若曲線在處的切線也是曲線的切線，求的值；

（2）記，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

① 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

② 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓的離心率為，過作軸的垂線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且直線的斜率分別與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率相同，動(dòng)點(diǎn)不與重合，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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