某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數(shù)y=f(x)的圖象,當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí),治療有效.
(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(II)設(shè)某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計(jì)算出第二次、第三次服藥的時(shí)間.
分析:(Ⅰ)由圖象分段設(shè)出一次函數(shù)模型,分別代入點(diǎn)(4,320)和(20,0)求解函數(shù)解析式;
(Ⅱ)設(shè)x為第一次服藥后經(jīng)過的時(shí)間,由第一次服藥的殘留量大于等于240求解x的范圍,同樣由第二次服藥的殘留量大于等于240求解第二次的藥效時(shí)間,再由前兩次的服藥殘留量大于240求解第三次的服藥時(shí)間.
解答:解:(I)由圖象可知:
當(dāng)x∈[0,4]時(shí),設(shè)y=kx.
把(4,320)代入,得k=80,∴y=80x.
當(dāng)x∈[4,320]時(shí),設(shè)y=kx+b.
把(4,20),(20,0)代入得
4k+b=320
20k+b=20
,解得
k=-20
b=400

∴y=400-20x.
f(x)=
80x,0≤x≤4
400-20x,4<x≤20.

(II)設(shè)x為第一次服藥后經(jīng)過的時(shí)間,
則第一次服藥的殘留量y1=f(x)=
80x,0≤x≤4
400-20x,4<x≤20.

由y1≥240,得
0≤x≤4
80x≥240
4<x≤20
400-20x≥240

解得3≤x≤4或4<x≤8,∴3≤x≤8.
故第二次服藥應(yīng)在第一次服藥8小時(shí)后,即當(dāng)日16:00.
設(shè)第二次服藥產(chǎn)生的殘留量為y2,
y2=f(x-8)=
80(x-8),8≤x≤12
400-20(x-8),12<x≤28.

由y2≥240,得
8≤x≤12
80(x-8)≥120
12<x≤28
400-20(x-8)≥240

解得11≤x≤12或12<x≤16,∴11≤x≤16.
若僅考慮第二次服藥的殘留量,第三次服藥應(yīng)在第一次服藥16小時(shí)后,而前兩次服藥的殘留量為
y1+y2,由
x>16
y1+y2≥240

x>16
400-20x+400-20(x-8)≥240
,解得16<x≤18.
故第三次服藥應(yīng)在第一次服藥18小時(shí)后,即次日凌晨2:00.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用,考查了分段函數(shù)涉及的不等式的解法,解答此題的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解與把握,考查了計(jì)算能力,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數(shù)y=f(x)的圖象,在x∈(0,4]時(shí)為二次函數(shù),且當(dāng)x=4時(shí)到達(dá)頂點(diǎn);在x∈(4,20]為一次函數(shù),當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí),治療有效.
(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(II)設(shè)某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計(jì)算出第二次、第三次服藥的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數(shù)y=f(x)的圖象,當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí),治療有效.
(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(II)設(shè)某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計(jì)算出第二次、第三次服藥的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數(shù)的圖象,在時(shí)為二次函數(shù),且當(dāng)x=4時(shí)到達(dá)頂點(diǎn);在為一次函數(shù),當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí),治療有效。

(I)求函數(shù)的解析式;

(II)設(shè)某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計(jì)算出第二次、第三次服藥的時(shí)間。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數(shù)的圖象,當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí),治療有效。

(I)求函數(shù)的解析式;

(II)設(shè)某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計(jì)算出第二次、第三次服藥的時(shí)間。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案