Question

某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖為函數(shù)y=f（x）的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，試分別計(jì)算出第二次、第三次服藥的時(shí)間．

Answer 1

解：（I）由圖象可知：
當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，設(shè)y=kx．
把（4，320）代入，得k=80，∴y=80x．
當(dāng)x∈[4，320]時(shí)，設(shè)y=kx+b．
把（4，20），（20，0）代入得
，解得．
∴y=400-20x．
∴
（II）設(shè)x為第一次服藥后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，
則第一次服藥的殘留量
由y₁≥240，得或
解得3≤x≤4或4＜x≤8，∴3≤x≤8．
故第二次服藥應(yīng)在第一次服藥8小時(shí)后，即當(dāng)日16：00．
設(shè)第二次服藥產(chǎn)生的殘留量為y₂，
則
由y₂≥240，得或
解得11≤x≤12或12＜x≤16，∴11≤x≤16．
若僅考慮第二次服藥的殘留量，第三次服藥應(yīng)在第一次服藥16小時(shí)后，而前兩次服藥的殘留量為
y₁+y₂，由
得，解得16＜x≤18．
故第三次服藥應(yīng)在第一次服藥18小時(shí)后，即次日凌晨2：00．
分析：（Ⅰ）由圖象分段設(shè)出一次函數(shù)模型，分別代入點(diǎn)（4，320）和（20，0）求解函數(shù)解析式；
（Ⅱ）設(shè)x為第一次服藥后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，由第一次服藥的殘留量大于等于240求解x的范圍，同樣由第二次服藥的殘留量大于等于240求解第二次的藥效時(shí)間，再由前兩次的服藥殘留量大于240求解第三次的服藥時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了分段函數(shù)涉及的不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解與把握，考查了計(jì)算能力，是中檔題．