Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=2，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 將$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）展開得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，計算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞，再代入投影公式計算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2+${\overrightarrow{a}}^{2}$=3，
設$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．