Question

已知函數f（x）=x³+x，a、b∈R，且a+b＞0，則f（a）+f（b）的值一定（　�。�

• A、大于零
• B、小于零
• C、等于零
• D、正負都有可能

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：判斷是奇函數，增函數．把a+b＞0，轉化a＞-b，b＞-a，
可判斷f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞0，f（b）+f（a）＞0，可判斷f（a）+f（b）的值符號．

解答： 解∵：函數f（x）=x³+x，-f（x）=f（-x），
∴f（x）奇函數，增函數，
由a、b∈R，且a+b＞0，可得a＞-b，b＞-a，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞0，f（b）+f（a）＞0，
f（a）+f（b）＞0
故選：A

點評：考查了函數的奇偶性，單調性，判斷大小，符號問題．