Question

已知x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，且滿足1≤x₁＜x₂≤2，a，b，c∈Z，則當(dāng)正整數(shù)a取得最小值時(shí)，b+c=（　　）

• A、-5
• B、-4
• C、-1
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，令f（x）=ax²+bx+c，則有判別式大于0，且f（1）≥0，f（2）≥0，對稱軸x=-

b

2a

介于1和2之間，先求得a=1，再求b=-3，再由不等式可得c=2，進(jìn)而得到b+c=-1．

解答： 解：由于x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，且滿足1≤x₁＜x₂≤2，
令f（x）=ax²+bx+c，
則

b2-4ac＞0 a＞0 f(1)≥0 f(2)≥0 1＜- b 2a ＜2

（a，b，c∈Z），
當(dāng)正整數(shù)a取得最小值1時(shí)，
即有

b2-4c＞0 1+b+c≥0 4+2b+c≥0 2＜-b＜4

（a，b，c∈Z），
則有b=-3，
即有2≤c＜

9

4

，c∈Z，
則c=2，
即有b+c=-3+2=-1．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查二次方程的實(shí)根分布，主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．