【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
(1)求sinB的值;
(2)若D為AC的中點,且BD=1,求△ABD面積的最大值.

【答案】
(1)解:由

可得:

由正弦定理:

得: .即cosB=

那么:sinB=


(2)解:由BD=1,運用向量的關(guān)系,可得| |=2| |=2,

可得:| |2+| |2+2 =4,

則| |2+| |2+2| |cosB=4,

由余弦定理:得| |2+| |2=4﹣ ×| |

∵| |2+| |2≥2| || |,(當且僅當| |=| |時取等號)

∴4﹣ ×| |≥2| || |,

∴| || |≤

∴△ABC面積S= | || |sinB≤ =

那么:△ABD面積的最大值為 =


【解析】(1)運用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理可得cosB,即可得sinB的值.(2)由BD=1,運用向量的關(guān)系可得| |=2| |=2,平方后,可得| |2+| |2+2 =4利用基本不等式即可求解△ABD面積的最大值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:

練習(xí)冊系列答案
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(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;

(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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A.
B.
C.
D.(0,2e)

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【題目】已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x= ,x= 以及x軸所圍成的圖形的面積為a,則(x﹣ )(2x﹣ 5的展開式中的常數(shù)項為(用數(shù)字作答).

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【題目】已知在平面直角坐標系 中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為 ,右頂點為 ,設(shè)點
(1)求該橢圓的標準方程;
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【題目】如圖,已知橢圓C: 的右頂點為A,離心率為e,且橢圓C過點 ,以AE為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點.

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知動直線l(直線l不過原點且斜率存在)與橢圓C交于P,Q兩個不同的點,且△OPQ的面積S=1,若N為線段PQ的中點,問:在x軸上是否存在兩個定點E1 , E2 , 使得直線NE1與NE2的斜率之積為定值?若存在,求出E1 , E2的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓與y軸交于O,A兩點,圓C2過O,A兩點,且直線C2O與圓C1相切;

(1)求圓C2的方程;

(2)若圓C2上一動點M,直線MO與圓C1的另一交點為N,在平面內(nèi)是否存在定點P使得PM=PN始終成立,若存在求出定點坐標,若不存在,說明理由.

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