【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù),設(shè)

(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù)

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)取值范圍是,;(2)

(3) 。

【解析】

分析:(1)根據(jù)解析式,得出函數(shù)的定義域,將式子兩邊平方,結(jié)合二次函數(shù)的值域,可得的范圍,進(jìn)而得到;

(2)恒成立,即有,注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸,分類(lèi)討論,得到函數(shù)的單調(diào)性,即可求得最小值,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)存在使得成立,即,即有成立,運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得右邊函數(shù)的最值,再由存在性問(wèn)題的解法即可得到的范圍.

詳解:(1)

要使有意義,必須,即,

,

的取值范圍是

,;

(2)由恒成立,即有

注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸,

分以下幾種情況討論:

當(dāng)時(shí),上為遞增函數(shù),

即有時(shí),取得最小值,且為

當(dāng)時(shí),的最小值為

當(dāng)時(shí),上為遞減函數(shù),

即有時(shí),取得最小值,且為

,

解得:

則有;

(3)存在使得成立,即為

,

即有成立,

,

可以得到遞減,在遞增,

即有的最小值為,最大值為

即有

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素,全?偘嗉(jí)至少 個(gè),至多 個(gè),若每開(kāi)設(shè)一個(gè)初、高中班,可分別獲得年利潤(rùn) 萬(wàn)元、 萬(wàn)元,則第一年利潤(rùn)最大為

A. 萬(wàn)元 B. 萬(wàn)元 C. 萬(wàn)元 D. 萬(wàn)元

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A.
B.
C.
D.

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求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱軸方程;

已知關(guān)于的方程內(nèi)有兩個(gè)不同的解

1求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2證明:

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參加書(shū)法社團(tuán)

未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

5

未參加書(shū)法社團(tuán)

2

30

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