過P（2，1）作直線L與x軸正半軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，設∠BAO=2α（O為坐標原點），當△AOB的周長最小時，cotα=    ．
【答案】分析：先用2α的三角函數(shù)表示△AOB的周長，進而導數(shù)求最值，從而得解．
解答：解：由題意，△AOB的周長可表示為
令tan2α=t，則周長為y=

令y′=0，可得
∵函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調(diào)減，在（，+∞）上單調(diào)增，
∴函數(shù)在時，取得極小值，且為最小值．
∴當時，周長最小
∴
∴
∴cotα=3
故答案為：3
點評：本題以直線為載體，考查導數(shù)的運用，計算要細心．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過點P（2，1）作直線l分別交x，y正半軸于A，B兩點．
（1）當△AOB面積最小時，求直線l的方程；
（2）當|PA|•|PB|取最小值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過P（2，1）作直線L與x軸正半軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，設∠BAO=2α（O為坐標原點），當△AOB的周長最小時，cotα=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

過P（2，1）作直線L與x軸正半軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，設∠BAO=2α（O為坐標原點），當△AOB的周長最小時，cotα=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過P（2，1）作直線L與x軸正半軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，設∠BAO=2α（O為坐標原點），當△AOB的周長最小時，cotα=______．

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