【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在上， 是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)時(shí)， 為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題知， ，則.設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則.又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形， ，所以， ，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，

由得， ，由韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間距離公式可得，同理可得，化簡(jiǎn)即可得， 時(shí)為定值，此時(shí)點(diǎn)為定點(diǎn).

試題解析：（1）由題知， ，則.設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則.又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形， ，所以， ，即.

（2）設(shè)點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為零，

設(shè)直線的方程為，點(diǎn)， ，

由得， ，則， ， .

又，同理可得，則有 .

若為定值，則，此時(shí)點(diǎn)為定點(diǎn).

又當(dāng)， 時(shí)， ，

所以，存在點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)時(shí)， 為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和長(zhǎng)軸長(zhǎng);

（Ⅱ）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn), 為直線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交橢圓于,記分別為點(diǎn)和到直線的距離,證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；若，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從乙村的50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“絕對(duì)貧困戶”的概率；

（2）從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中任選2戶，求選出的2戶均為“低收入戶”的概率；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）.

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【題目】為了全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持以人文本、德育為先，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，讓學(xué)生接觸自然，了解社會(huì)，拓寬視野，豐富知識(shí)，提高社會(huì)實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)，減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生興趣愛(ài)好，豐富學(xué)生的課余生活，使廣大學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中，提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，樹(shù)立學(xué)生社會(huì)責(zé)任感，因此學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間參加社會(huì)活動(dòng)實(shí)踐。寒假歸來(lái)，某校高三（2）班班主任收集了所有學(xué)生參加社會(huì)活動(dòng)信息，整理出如圖所示的圖。

（1）求高三（2）班同學(xué)人均參加社會(huì)活動(dòng)的次數(shù)；

（2）求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會(huì)活動(dòng)的概率；

（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動(dòng)2次及以上

的同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動(dòng)的概率。.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.

(1)求證：BD⊥A1C；

(2)求證：AB1⊥平面A1BC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費(fèi)用 (萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知， . ，

(1)求， ；

(2)與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

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