（2007•崇明縣一模）給出下列曲線：①x2+y2=5；②y2=5x；  ③
x2
4
+y2=1；  ④
x2
4
-y2=1，其中與直線x-2y+5=0有且只有一個公共點的曲線的序號是
①②④
①②④
．（寫出所有你認(rèn)為正確的命題的序號）
分析：①只要判定x2+y2=5的圓心（0，0）到直線x-2y+5=0的距離與該圓的半徑的大小比較即可
②聯(lián)立y2=5x與直線x-2y+5=0，判定方程的根的個數(shù)即可
③聯(lián)立
x2
4
+y2=1與直線x-2y+5=0判定方程的根的個數(shù)即可
④聯(lián)立
x2
4
-y2=1與直線x-2y+5=0，判定方程的根的個數(shù)即可，
解答：解：①x2+y2=5的圓心（0，0）到直線x-2y+5=0的距離d=
5
5
=
5
等于該圓的半徑，直線與圓相切，只有一個公共點
②聯(lián)立y2=5x與直線x-2y+5=0可得y2-10y+25=0，解可得，y=5，x=5只有一個公共點
 ③聯(lián)立
x2
4
+y2=1與直線x-2y+5=0可得5x2+10x+21=0，而此方程沒解，直線與該曲線沒有公共點
④聯(lián)立
x2
4
-y2=1與直線x-2y+5=0可得x=
-29
10
，y=
21
20
，，直線與該曲線只有一個公共點
故答案為：①②④
點評：本題主要考查了直線與曲線的公共點的個數(shù)的判定，主要轉(zhuǎn)化為判定相應(yīng)方程的個數(shù)，一般是聯(lián)立方程，通過方程的解的個數(shù)可判定．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）方程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)的解集為
{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）不等式
(x+2)2(x-2)(x-1)
＜0的解集是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）設(shè)|
a
|=3，|
b
| =2，且向量
a
與
b
的夾角為60°，
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-k
b
，若
c
⊥
d
，則k=
12
7
12
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）如果直線y=ax+2上的每一點關(guān)于直線y=x的對稱點均在直線y=3x-b上，那么ab=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知數(shù)列{an}，對于任意p、q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a2008=
2008
9
2008
9
．

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