Question

已知P：|1-

x-1

3

|≤2，Q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0)，又知非P是非Q的必要非充分條件，則m的取值范圍是

2≤m≤5

．

Answer 1

分析：確定P，Q的等價(jià)條件，利用非P是非Q的必要非充分條件，得到Q是P的必要非充分條件，然后建立不等式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：由|1-

x-1

3

|≤2，得|x-4|≤6，解得-2≤x≤10．即P：-2≤x≤10．
由x²-2x+1-m²≤0，得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
∵m＞0，
∴1-m＜1+m，
∴不等式的解為1-m≤x≤1+m，
即Q：1-m≤x≤1+m．
∵非P是非Q的必要不充分條件，
∴Q是P的必要不充分條件，
即

1-m≤-1 1+m≤6

，
解得

m≥2 m≤5

，即2≤m≤5．
∴m的取值范圍是2≤m≤5．

點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將條件轉(zhuǎn)化為Q是P的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．