若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），滿足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．則2
a
•
b
的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積運算性質(zhì)及其模的計算公式即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴|
a
|=|
b
|=
cos2β+sin2β
=1，
∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
∴
k2
a
2+
b
2+2k
a
•
b
=3
a
2+k2
b
2-2k
a
•
b
，
化為k2+1-2k
a
•
b
=3(1+k2-2k
a
•
b
)，
∴2
a
•
b
=
k2+1
2k
≥
2k
2k
=1．當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號．
故答案為：1．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)及其模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；
（2）判斷函數(shù)f（
x
）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）e為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)f（ex）-f（e-x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若c=2，a+b=7，cosA=-
1
4
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0⇒a-b（
1
x
）+c（
1
x
）2＞0，令t=
1
x
，則t∈（
1
2
，1）所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為（
1
2
，1）．
參考上述的解法，已知關(guān)于x的不等式
m
log2x+a
+
log2x+b
log2x+c
＜0的解集為（
1
2
，
2
2
），則關(guān)于x的不等式
mlog2x
alog2x-1
+
blog2x-1
clog2x-1
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log3x|，0＜x＜3
1
3
x2-
10
3
x+8，x≥3
，關(guān)于x的方程f（x）=t有如下結(jié)論：
①任意實數(shù)t∈（-
1
3
，0），該方程都只有兩根且兩根之和為10；
②t=1是該方程有三個根的充分條件；
③該方程不可能只有一根；
④若該方程有四個根，則該四個根之和的范圍是（12，
40
3
）．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（填出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2），則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為非負數(shù)，若平面內(nèi)三點A（-a，1），B（a2，2），C（a3，3）共線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一列數(shù)1，1，2，3，5，…，根據(jù)其規(guī)律，下一個數(shù)應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ax2+2x-1=0至少有一個正實根的充要條件是（　�。�
A、-1≤a≤0
B、a＞-1
C、a≥-1
D、-1≤a＜0或a＞0

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同步練習(xí)冊答案