設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則
∫
a
1
（
1
x
）dx的值為（　�。�
A、ln2B、0C、ln3D、1
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),定積分
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，求出a，再計(jì)算
∫
a
1
（
1
x
）dx的值．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，
∴
3
a
=
3
2
，
∴a=2，
∴
∫
a
1
（
1
x
）dx=lnx
|
2
1
=ln2-ln1=ln2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查定積分知識(shí)，確定a的值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（1，1-x），
b
=（1，1+x），則函數(shù)f（x）=
a
•
b
4-|x-4|
是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
5
12
C、
1
2
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x∈[1，10]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
2
9
C、
4
9
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（　�。�
A、f（ln2014）＜2014f（0）
B、f（ln2014）=2014f（0）
C、f（ln2014）＞2014f（0）
D、f（ln2014）與2014f（0）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，把1、-1、2、-2、
2
、-
2
分別填入六個(gè)正方形，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，求不同填法的種數(shù)（　　）
A、3B、6C、24D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，則f（2013）等于（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=丨2x-a丨-a（a∈R），不等式f（x）≤2的解集為{x丨-1≤x≤3}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若丨f（x）-f（x+2）丨≤m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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