【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,記點(diǎn), .

(Ⅰ)求直線的方程;

(Ⅱ)證明:線段與曲線有且只有一個(gè)異于的公共點(diǎn).

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析】(1)先求函數(shù)的極值點(diǎn),再求兩極值點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求出其方程;(2)依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù)將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再借助導(dǎo)數(shù)的知識(shí)分析推證

(Ⅰ)令,解得,

在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

, , ,即,

直線的方程為,化簡(jiǎn)得.

(Ⅱ)設(shè) ,

則線段與曲線的公共點(diǎn)即在區(qū)間上的零點(diǎn).

,解得, ,

在區(qū)間, 上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

可得 ,

,

在區(qū)間上有且僅有有一個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),有, 上無零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),有, 上無零點(diǎn);

綜上, 在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

所以線段與曲線有且只有一個(gè)異于、的公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=1,AD=,F(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到一個(gè)四面體ABCD,如圖所示.

(1)試問:在折疊的過程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí),求二面角ACDB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列是關(guān)于函數(shù)yf(x),x∈[a,b]的幾個(gè)命題:

①若x0∈[ab]且滿足f(x0)=0,則(x0,0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn);

②若x0f(x)在[a,b]上的零點(diǎn),則可用二分法求x0的近似值;

③函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn);

④用二分法求方程的根時(shí),得到的都是近似值.

那么以上敘述中,正確的個(gè)數(shù)為 (  )

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】沭陽縣某水果店銷售某種水果,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,該水果每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù),已知銷售價(jià)格定為千克時(shí),每日可銷售出該水果千克.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若該水果的成本價(jià)格為千克,要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤(rùn),請(qǐng)你確定銷售價(jià)格的值,并求出最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有將;某顧客從此10張券中任取2張,求:

1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;

2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2 (a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(jià)(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如圖所示).

(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià))為元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤(rùn)并求銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識(shí)競(jìng)賽,小王所在班級(jí)組織了一次古詩詞知識(shí)測(cè)試,并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問題:

(1)求出的值;

(2)老師說:“小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”,那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)?

(3)若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽,請(qǐng)用:列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率.(注:五位同學(xué)請(qǐng)用表示,其中小明為,小敏為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果,進(jìn)行動(dòng)物家禽試驗(yàn),調(diào)查了100個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:服用藥的共有60個(gè)樣本,服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本,沒有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.

(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;

(2)請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效?

不得禽流感

得禽流感

總計(jì)

服藥

不服藥

總計(jì)

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