【題目】下列是關(guān)于函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]的幾個命題:
①若x0∈[a,b]且滿足f(x0)=0,則(x0,0)是f(x)的一個零點;
②若x0是f(x)在[a,b]上的零點,則可用二分法求x0的近似值;
③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點;
④用二分法求方程的根時,得到的都是近似值.
那么以上敘述中,正確的個數(shù)為 ( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 4
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【題目】已知圓的圓心在軸上,半徑為1,直線被圓所截的弦長為,且圓心在直線的下方.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè),若圓是的內(nèi)切圓,求的面積的最大值和最小值.
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【題目】如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=1,E為BC中點.
(1)求證:C1D⊥D1E;
(2)在棱AA1上是否存在一點M,使得BM∥平面AD1E?若存在,求的值,若不存在,說明理由;
(3)若二面角B1AED1的大小為90°,求AD的長.
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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點,求|MN|.
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【題目】對于區(qū)間和函數(shù),若同時滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù), 的值域還是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變”區(qū)間.
(1)求函數(shù)的所有“不變”區(qū)間.
(2)函數(shù)是否存在“不變”區(qū)間?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)已往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為(升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求當(dāng)下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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【題目】若正項數(shù)列{}滿足:,則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.
(1)請寫出一個“比差等數(shù)列”的前3項的值;
(2)設(shè)數(shù)列{}是一個“比差等數(shù)列”
(i)求證:;
(ii)記數(shù)列{}的前項和為,求證:對于任意,都有.
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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點, ,且,記點, .
(Ⅰ)求直線的方程;
(Ⅱ)證明:線段與曲線有且只有一個異于、的公共點.
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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如下圖:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
(1)分別計算甲、乙兩班20個樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附:
獨立性檢驗臨界值表:
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