Question

1．設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}
（1）設(shè)U=R，若B={x|x≤-2或x＞3}，求A∩B，∁_U（A∪B）
（2）若B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)集合交、并、補(bǔ)集的定義運(yùn)算即可；（2）通過(guò)討論集合B，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤-2或x＞3}，
∴A∩B={-2}∪（3，5]，C_U（A∪B）=φ，
（2）．若A∪B=A，則B⊆A
①當(dāng)B=∅時(shí)，則m+1＞2m-1，解得m＜2，滿足B⊆A．
②當(dāng)B≠∅時(shí)，要使B⊆A成立，則：$\left\{{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\\{m+1≤2m-1}\end{array}}\right.$，
解得：2≤m≤3．
綜上所述，m的取值范圍是：{m|m≤3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算，考查不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．