如圖,在海岸線一側C處有一個美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在上設立了A、B兩個報名點,滿足A、B、C中任意兩點間的距離為10千米。公司擬按以下思路運作:先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉點D處(點D異于A、B兩點),然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計,每批游客A處需發(fā)車2輛,B處需發(fā)車4輛,每輛汽車每千米耗費2元,游輪每千米耗費12元。設∠,每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本S元。

⑴寫出S關于的函數(shù)表達式,并指出的取值范圍;
⑵問中轉點D距離A處多遠時,S最?
(1);(2)千米.

試題分析:(1)首先發(fā)現(xiàn)運輸成本與路程有關,根據(jù)題意總運輸成本為,下面就是想辦法把表示出來,由于,因此在中,利用正弦定理就可以用表示出,而,因此表達式易求.(2)由(1)求出了的函數(shù),問題變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031633147310.png" style="vertical-align:middle;" />為何值時,函數(shù)取得最小值,可以用導數(shù)的知識加以解決,即求出,令,使值一定函數(shù)的最值點,只是我們要考慮下是最大還是最小值而已,這個應該是很好解決的.
試題解析:(1)由題在中,,
由正弦定理得,得
,        3分

        7分
(2),令,得,        10分
時,,當時,,∴當時,取得最小值.    12分
此時,
∴中轉站距千米時,運輸成本最小.        14分
練習冊系列答案
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中,角,所對的邊分別為,.若,
(1)求角的取值范圍;
(2)求的最小值.

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中,、分別為角、所對的邊,角C是銳角,且
(1)求角的值;
(2)若,的面積為,求的值。

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中,邊、分別是角、、的對邊,且滿足.
(1)求;
(2)若,,求邊,的值.

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中,角的對邊分別為,已知.
(1)求的值;
(2)若,求的值.

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是ab,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B
(1)求b的值;
(2)求sin 的值.

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在△中,,,,則        .

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中,已知分別為內(nèi)角,所對的邊,的面積.若向量滿足,則(    )
A.B.C.D.

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△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,設向量,.若使則角C的大小為
A.B.C.D.

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