已知函數(shù)f（x）=
2-x(0≤x≤2)
4-x2
(-2≤x＜0)
，則
∫
2
-2
f（x）dx=
 
．
考點：定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：結(jié)合分段函數(shù)的各段自變量范圍，利用定積分的分步計算法則，將
∫
2
-2
f（x）dx分成兩段積分，分別計算．
解答： 解：因為函數(shù)f（x）=
2-x(0≤x≤2)
4-x2
(-2≤x＜0)
，
所以
∫
2
-2
f（x）dx=
∫
2
0
(2-x)dx+
∫
0
-2
4-x2
dx=（2x-
1
2
x2）|
 
2
0
+
1
4
×π×22=2+π；
故答案為：2+π．
點評：本題考查了定積分的計算，利用定積分的加法法則對其分步計算，在（-2，0）上要根據(jù)定積分的幾何意義求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．
常喝不常喝合計
肥胖2
不肥胖18
合計30
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為
4
15
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c=d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2
x
•log
2
（2x）的最小值為（　�。�
A、0
B、-
1
2
C、-
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8個同學任意選3個參加一個會議，共有選法種數(shù)（　�。┓N．
A、15B、10C、56D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題其中正確的命題個數(shù)是（　　）
（1）f（x）=
x-2
+
1-x
有意義；
（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射；
（3）函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
（4）函數(shù)y=
x2，x≥0
-x2，x＜0
的圖象是拋物線．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=3，直線l：x+y-1=0，過點M（3，4）作圓C關于直線l的對稱圓C′的二切線，且切點分別為A，B，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
．（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=
x-3
+
2-x
是函數(shù)解析式；
③y=
1-x2
1-|3-x|
是非奇非偶函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；
⑤函數(shù)y=log 
1
2
（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x≤1，命題q：
1
x
≥1，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3且a1，a4，a10成等比數(shù)列，則（　�。�
A、an=2n+1
B、an=n+2
C、an=2n+1或an=3
D、an=n+2或an=3

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