Question

為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

	常喝	不常喝	合計
肥胖		2
不肥胖		18
合計			30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為

4

15

．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c=d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)全部50人中隨機抽取1人看營養(yǎng)說明的學生的概率為

4

15

，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總人數(shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個數(shù)字，填上所有數(shù)字．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關．
（3）利用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．

解答： 解：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，

x+3

30

=

4

15

，∴x=6

	常喝	不常喝	合計
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合計	10	20	30

…（3分）
（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K²=

30(6×18-2×4)2

10×20×8×22

≈8.522＞7.879，
因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關．-------------（7分）
（3）設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=

8

15

-----（12分）

點評：本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯．