Question

【題目】現(xiàn)代社會，“鼠標(biāo)手”已成為常見病，一次實(shí)驗(yàn)中，10名實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點(diǎn)擊游戲，每位實(shí)驗(yàn)對象完成的游戲關(guān)卡一樣，鼠標(biāo)點(diǎn)擊頻率平均為180次/分鐘，實(shí)驗(yàn)研究人員測試了實(shí)驗(yàn)對象使用鼠標(biāo)前后的握力變化，前臂表面肌電頻率（）等指標(biāo).

（I）10 名實(shí)驗(yàn)對象實(shí)驗(yàn)前、后握力（單位：）測試結(jié)果如下：

實(shí)驗(yàn)前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實(shí)驗(yàn)后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖，并計(jì)算實(shí)驗(yàn)后握力平均值比實(shí)驗(yàn)前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)過程中測得時(shí)間（分）與10名實(shí)驗(yàn)對象前臂表面肌電頻率（）的中的位數(shù)（）的九組對應(yīng)數(shù)據(jù)為，.建立關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程；

（Ⅲ）若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài)，根據(jù)（Ⅱ）中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了？

參考數(shù)據(jù)：；

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（I）莖葉圖見解析，；（Ⅱ）；（Ⅲ）60分鐘.

【解析】

（Ⅰ）結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得莖葉圖；分別求出實(shí)驗(yàn)前、后握力的平均數(shù)后比較可得結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給公式并結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)可得，于是可得線性回歸方程．（Ⅲ）分析九組數(shù)據(jù)可得，在40分鐘到60分鐘的下降幅度最大，由此可得結(jié)論．

（Ⅰ）根據(jù)題意得到莖葉圖如下圖所示：

由圖中數(shù)據(jù)可得 ，

，

∴ ，

∴故實(shí)驗(yàn)前后握力的平均值下降.

（Ⅱ）由題意得，

，

，

又 ，

∴，

∴，

∴關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程為.

（Ⅲ）九組數(shù)據(jù)中40分鐘到60分鐘的下降幅度最大，提示60分鐘時(shí)肌肉已經(jīng)進(jìn)入疲勞狀態(tài)，

故使用鼠標(biāo)60分鐘就該休息了.