Question

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】分析：（I）設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；由頂點(diǎn)在直線上，所以

在直線上， 列方程組求解即可；（II）設(shè)頂點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，根據(jù)中點(diǎn)在對稱軸上,以及直線垂直斜率之積為，列方程組求得的值，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.

詳解：（I）設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；

因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線上，所以

由題意知的坐標(biāo)為，

因?yàn)橹悬c(diǎn)在直線上，所以，

即；

聯(lián)立方程組，解得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

（II）設(shè)頂點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，

由于線段的中點(diǎn)在在直線上，得方程，

即

由直線與直線垂直，得方程，

即；

聯(lián)立方程組，得

顯然在直線上，且頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為，整理得.