Question

求函數(shù)y=2cos（

π

6

-4x）的單調(diào)區(qū)間、最大值及取得最大值時x的集合．

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先利用誘導公式，把函數(shù)變形成余弦型函數(shù)，進一步求出單調(diào)區(qū)間和最值．

解答： 解：函數(shù)y=2cos（

π

6

-4x）=2cos（4x-

π

6

）
所以：令-π+2kπ≤4x-

π

6

≤2kπ（k∈Z）
解得：-

5π

24

+

kπ

2

≤x≤

kπ

2

+

π

24

所以：單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

5π

24

+

kπ

2

，

kπ

2

+

π

24

]（k∈Z）
同理：單調(diào)遞減區(qū)間為：[

π

24

+

kπ

2

，

kπ

2

+

5π

24

]（k∈Z）
當x=

π

24

+

kπ

2

（k∈Z）時，函數(shù)取最大值2．
當x=

kπ

2

+

5π

24

（k∈Z）時，函數(shù)取最小值-2．

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題型．