Question

【題目】已知直線l：ρsin＝4和圓C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2.求實數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】k＝－1，

【解析】

把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心C到直線的距離d=|k+4|，由d﹣r=2，求得k的值，可得圓心坐標(biāo)．

∵ρ＝kcos θ－ksin θ，

∴ρ2＝kρcos θ－kρsin θ，

∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－kx＋ky＝0，

即，

∴圓心的直角坐標(biāo)為.

∵ρsin θ·－ρcos θ·＝4，

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋4＝0，

∴－|k|＝2.

即|k＋4|＝2＋|k|，

兩邊平方，得|k|＝2k＋3，

∴或

解得k＝－1，故圓心C的直角坐標(biāo)為.