【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線方程為,求, 的值;
(Ⅱ)若, 求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)先求出的導(dǎo)數(shù),由, ,可解得;(Ⅱ)先確定函數(shù)至少一個(gè)零點(diǎn),在分五種情況討論: , , , , ,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值與極值,結(jié)合函數(shù)圖象可得各種情況下函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
試題解析:(Ⅰ) 的導(dǎo)數(shù)為, ,
,解得
(Ⅱ),易得有一個(gè)零點(diǎn)為
令,
(1)若,則,無(wú)零點(diǎn),所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);
(2)若,則
①若,則所以單調(diào)遞增,而, ,
所以有一個(gè)零點(diǎn),所以有兩個(gè)零點(diǎn);
②若,由,知, ,所以在單調(diào)遞減,
在單調(diào)遞增;所以函數(shù)的最小值為
(。┊(dāng)即時(shí), ,所以無(wú)零點(diǎn),
所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)
(ⅱ)當(dāng)時(shí),即,所以有一個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
(ⅲ)當(dāng)時(shí),即時(shí), ,所以有兩個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
綜上,當(dāng)或時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
(利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)討論酌情給分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī),采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再?gòu)倪@名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長(zhǎng)度為米,(已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大),記.
(1)若,求的周長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值.
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)若在上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寒冷的冬天,某高中一組學(xué)生來(lái)到一大棚蔬菜基地,研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系,他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
平均溫度() | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
(Ⅰ)若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù),求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率;
(Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.
(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,橢圓與直線相切于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線: 與橢圓相交于、兩點(diǎn)(, 不是長(zhǎng)軸端點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角中,, _______,求的周長(zhǎng)的取值范圍.
①,,且;
②;
③,.
注:這三個(gè)條件中選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問題中并對(duì)其進(jìn)行求解,如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
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