【題目】已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓與直線相切于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于、兩點（， 不是長軸端點），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用點在橢圓上及相切關(guān)系布列方程組，即可解得橢圓的標準方程；

（2）聯(lián)立方程易得： ， ，以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點，∴，即或，經(jīng)檢驗得到結(jié)果.

試題解析：

法一（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標準方程為（， 且）

∵在橢圓上，∴ ①

由得

∵橢圓與直線相切，∴，

即②

由①②知，

故所求橢圓方程為

法二：設(shè)橢圓為（， 且）則它在點處的切線為，它與表示同一直線，∴， ，∴，

故所求橢圓方程為.

(Ⅱ)設(shè)， ，聯(lián)立

得

得

，

，

因為以為直徑的圓過橢圓的上頂點

∴即

∴

即

即

即

∴或

當時，直線過定點與已知矛盾

當時，直線過定點滿足

所以，直線過定點，定點坐標為

練習冊系列答案
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（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；

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（1）求C的方程；

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【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結(jié)果進行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；

丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結(jié)束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎的同學是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”,數(shù)列不是“數(shù)列”,若試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由.

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