已知命題P:x≤a或x≥3a,q:x≤-2或x≥3,且p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍.
考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:簡易邏輯
分析:將條件p是q的充分但不必要條件轉(zhuǎn)化為P?Q,根據(jù)集合的包含關(guān)系,列出不等式組
-a≤-2
3a≥3
,進而討論a的臨界值是否滿足條件,可求出a的范圍.
解答: 解:∵命題p:x≤-a或x≥3a,q:x≤-2或x≥3,
p是q的充分不必要條件,
∴集合P={x|x≤-a或x≥3a},Q={x|x≤-2或x≥3}滿足P?Q,
-a≤-2
3a≥3
,
解得:a≥2,
當a=2時,P={x|x≤-2或x≥6},滿足P?Q,
故a的取值范圍為[2,+∞)
點評:本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷,解題時要認真審題,仔細解答,注意不等式的合理運用.
練習冊系列答案
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已知α∈(0,
π
2
),sin(α+
π
4
)=
3
5
,求sinα.

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求方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合.

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如圖,在底面積邊長為1,側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是側(cè)棱CC1上的一點,CP=m.
(1)若m=1,求異面直線AP與BD1所成的余弦值;
(2)是否存在實數(shù)m,使直線AP與平面AB1D1所成的正弦值是
1
3
?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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如圖,?ABCD中,點M是AB的中點,CM與BD相交于點N,若
BN
BD
,求實數(shù)λ的值.

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(2)設P(-2,0),過點E(-
2
7
,0)作直線l交軌跡T于M、N兩點,問∠MPN的大小是否為定值?證明你的結(jié)論.

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已知單位向量
e1
,
e2
的夾角為120°,則|2
e1
-
e2
|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=
b2
a
與橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)交于P、Q兩點,F(xiàn)是C的右焦點,若|PQ|=2|FQ|,則C的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從10名女學生中選2名,40名男生中選3名,擔任五種不同的職務,規(guī)定女生不擔任其中某種職務,不同的分配方案有(  )
A、A102A403
B、C102A31A44C403
C、C152C403A55
D、C102C403

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