【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義求出，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，與橢圓方程聯(lián)立，求出直線滿足的條件，根據(jù)已知條件在線段的垂直平分線上，結(jié)合直線的斜率公式，推導(dǎo)出直線不存在.

（1）因?yàn)闄E圓的左右焦點(diǎn)分別為，，

所以.由橢圓定義可得,

解得,所以

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)直線的方程為，

由得，即

，

，

解得

設(shè)，，則,,

由于，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，

所以又，

所以，解得.

當(dāng)時(shí)，不滿足.

所以不存在滿足條件的直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當(dāng)PB長為多少時(shí)，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小正周期；

(2)設(shè)為銳角三角形,角A的對(duì)邊長角B的對(duì)邊長若求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊BC上，且.

（1）證明：BO平面AMC；

（2）求二面角N-AM-C的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此海岸用圍網(wǎng)建一個(gè)養(yǎng)殖場，現(xiàn)有以下兩個(gè)方案：

方案l：在岸邊，上分別取點(diǎn)，，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形（為圍網(wǎng)）.

方案2：在的平分線上取一點(diǎn)，再從岸邊，上分別取點(diǎn)，，使得，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形（，為圍網(wǎng)）.

記三角形的面積為，四邊形的面積為. 請(qǐng)分別計(jì)算，的最大值，并比較哪個(gè)方案好.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績，等級(jí)賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級(jí)

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級(jí)分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：

考生科目

考試成績

成績等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級(jí)

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.

已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績，其中化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表：

成績

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年10月，德國爆發(fā)出“芳香烴門”事件，即一家權(quán)威的檢測機(jī)構(gòu)在德國銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款（德國4款，法國8款、荷蘭4款），其中8款檢測出芳香烴礦物油成分，此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長，有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國，地區(qū)聞?dòng)嵑�，立即組織相關(guān)檢測員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢，已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分，則隨機(jī)抽取3袋恰有2袋含有芳香經(jīng)礦物油成分的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓C截得的弦長為1．

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，直線m是線段AB的垂直平分線，試問直線過定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案