【題目】已知函數
(1)求的最小正周期;
(2)設為銳角三角形,角A的對邊長角B的對邊長若求的面積.
【答案】(1)π(2)
【解析】
(1)利用三角恒等變換化簡函數的解析式,再根據正弦函數的周期性,得出結論.
(2)根據f(A)=0,求得A的值,再利用正弦定理求得B,可得C的值,利用△ABC的面積為 absinC,計算求得結果.
解:(1)函數f(x)=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣=sin(2x+)﹣,
故它的最小正周期為=π.
(2)∵△ABC為銳角三角形,角A的對邊長,角B的對邊長,
若f(A)=sin(2A+)﹣=0,
∴sin(2A+)=,∴2A+=,∴A=.
再由正弦定理可得,∴sinB=,
∴B=,∴C=π﹣A﹣B=,
∴sinC=sin(+)=sincos+cossin==,
故△ABC的面積為 absinC==.
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【題目】我們把定義在上,且滿足(其中常數,滿足,,)的函數叫做似周期函數.
(1)若某個似周期函數滿足且圖像關于直線對稱,求證:函數是偶函數;
(2)當,時,某個似周期函數在時的解析式為,求函數,的解析式;
(3)對于確定的且當時,,試研究似周期函數在區(qū)間上是否可能是單調函數?若可能,求出的取值范圍;若不可能,請說明理由.
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【題目】通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下列聯(lián)表:
(1)能否有的把握認為是否愛好該項運動與性別有關?請說明理由.
(2)利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建“運動達人社”,現(xiàn)從“運動達人社”中選派2人參加某項校際挑戰(zhàn)賽,求選出的2人中恰有1名女大學生的概率.
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 15 | 25 | 40 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次,并獲得相應金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費218元,可轉動轉盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數據,根據該折線圖,下列說法正確的是( )
A.該超市2018年的前五個月中三月份的利潤最高
B.該超市2018年的前五個月的利潤一直呈增長趨勢
C.該超市2018年的前五個月的利潤的中位數為0.8萬元
D.該超市2018年前五個月的總利潤為3.5萬元
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,,點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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